考研数学中的一些重要结论包括：
等价无穷小替换
当 \（ x \rightarrow 0 \） 时，有如下等价无穷小关系：
\（ \sin x \sim x \）
\（ \tan x \sim x \）
\（ \ln（1+x） \sim x \）
\（ 1-\cos x \sim \frac{x^2}{2} \）
\（ x - \sin x \sim \frac{x^3}{6} \）
这些关系在处理极限和积分问题时非常有用。
泰勒公式
函数 \（ f（x） \） 在 \（ x = a \） 处的泰勒展开式为：
\[ f（x） = f（a） + f'（a）（x-a） + \frac{f''（a）}{2!}（x-a）^2 + \cdots + \frac{f^{（n）}（a）}{n!}（x-a）^n + o（（x-a）^n） \]
其中 \（ f^{（n）}（a） \） 表示函数 \（ f（x） \） 在 \（ x = a \） 处的第 \（ n \） 阶导数。
洛必达法则
对于形如 \（ \frac{0}{0} \） 或 \（ \frac{\infty}{\infty} \） 的不定式极限，可以通过求导来求解：
\[ \lim_{x \to a} \frac{f（x）}{g（x）} = \lim_{x \to a} \frac{f'（x）}{g'（x）} \]
这一法则在处理复杂函数的极限问题时非常有效。
夹逼定理
如果 \（ f（x） \leq g（x） \leq h（x） \） 且 \（ \lim_{x \to a} f（x） = \lim_{x \to a} h（x） = L \），则 \（ \lim_{x \to a} g（x） = L \）：
\[ f（x） \leq g（x） \leq h（x） \]
\[ \lim_{x \to a} f（x） = \lim_{x \to a} h（x） = L \]
\[ \Rightarrow \lim_{x \to a} g（x） = L \]
这一定理在证明数列和函数的极限时非常有用。
中值定理
罗尔中值定理：若 \（ f（x） \） 在闭区间 \（ [a, b] \） 上连续，在开区间 \（ （a, b） \） 上可导，且 \（ f（a） = f（b） \），则存在 \（ \xi \in （a, b） \） 使得 \（ f'（\xi） = 0 \）。
柯西中值定理：若 \（ f（x） \） 和 \（ g（x） \） 在闭区间 \（ [a, b] \） 上连续，在开区间 \（ （a, b） \） 上可导，则存在 \（ \xi \in （a, b） \） 使得 \（ \frac{f（b） - f（a）}{g（b） - g（a）} = \frac{f'（\xi）}{g'（\xi）} \）。
这些结论在考研数学中经常用于解决极限、积分和微分等问题，掌握这些结论有助于提高解题效率和准确性。建议考生在复习过程中多加练习和应用这些结论。
