数学专业考研需要掌握的公式可以分为几个主要部分，包括初等数学、三角函数、微积分、线性代数以及概率论与数理统计。以下是一些常用的公式：
初等数学
平方差公式
\[
（a+b）（a-b） = a^2 - b^2
\]
立方和与差公式
\[
a^3 + b^3 = （a + b）（a^2 - ab + b^2）
\]
\[
a^3 - b^3 = （a - b）（a^2 + ab + b^2）
\]
完全立方公式
\[
（a^2 + b^2 + c^2）^2 = a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2b^2 + 2a^2c^2 + 2b^2c^2
\]
平均数公式
\[
m = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + \ldots + x_n}{n}
\]
三角函数
弧度制
\[
1 \text{弧度} = \frac{\pi}{180} \text{度}
\]
正弦定理
\[
\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}
\]
余弦定理
\[
\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}
\]
\[
\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}
\]
\[
\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}
\]
二倍角公式
\[
\sin 2A = 2\sin A \cos A
\]
\[
\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2\cos^2 A - 1 = 1 - 2\sin^2 A
\]
\[
\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}
\]
微积分
导数定义
\[
f'（x_0） = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f（x_0 + \Delta x） - f（x_0）}{\Delta x}
\]
导数运算法则
\[
（u \pm v）' = u' \pm v'
\]
\[
（uv）' = u'v + uv'
\]
\[
\left（\frac{u}{v}\right）' = \frac{u'v - uv'}{v^2}
\]
\[
（u^n）' = nu^{n-1}u'
\]
不定积分公式
\[
\int \frac{1}{u} du = \ln|u| + C
\]
\[
\int u^n du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + C
\]
\[
\int e^x dx = e^x + C
\]
\[
\int \sin x dx = -\cos x + C
\]
\[
\int \cos x dx = \sin x + C
\]
线性代数
行列式展开式
\[
\det（\lambda E - A） = \lambda^n + a_1^n + a_2^n + \ldots + a_n^n
\]
矩阵的逆
\[
（AB）^{-1} = B^{-1}A^{-1}
\]
矩阵的转置
\[
A^T = （a_{ij}）^T
\]
概率论与数理统计
期望公式
\[
E（X） = \int x f（x）
