考研高数下册主要考察的内容包括：
1. 向量代数与空间解析几何
向量的基本运算和性质
向量的点积、叉积等
空间中的直线、平面、曲面等图形的方程和性质
点、直线、平面到点的距离公式
坐标系变换
2. 多元函数微分法及其应用
多元函数的极限、连续性和偏导数
多元函数的微分法则，包括全微分、链式法则等
多元函数的极值问题
3. 重积分
二重积分的概念和计算方法
三重积分的概念和计算方法
重积分在物理和工程问题中的应用
4. 曲线积分和曲面积分
第一类和第二类曲线积分的概念和计算方法
第一类和第二类曲面积分的概念和计算方法
高斯公式、斯托克斯公式等向量分析中的重要公式
5. 无穷级数
幂级数、傅里叶级数等无穷级数的概念和性质
收敛性和敛散判别法
无穷级数在实际问题中的应用
6. 微分方程
一阶和二阶常微分方程的解法
微分方程在实际问题中的应用
这些内容覆盖了高等数学的主要知识点，旨在测试考生对数学基本概念的理解、分析问题和解决问题的能力。不同院校和地区的考试大纲可能会有所差异，建议参考具体的考试大纲或通知
