数学考研需要背诵的内容主要包括以下几个方面：
函数、极限与连续
极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数。
函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较。
讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。
一元函数微分学
导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）。
利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值。
方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明。
在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。
一元函数积分学
不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛。
变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明。
定积分的几何应用和物理应用。
向量代数与空间解析几何（数一）
向量的运算、平面方程和直线方程及其求法。
平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。
多元函数微分学
多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题。
多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。
数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
多元函数积分学
二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。
微分方程
微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等基本内容。
会解奇次微分方程、会用简单变量代换解某些微分方程。
掌握可分离变量的微分方程、会用简单变量代换解某些微分方程。
掌握二阶常系数齐次微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次微分方程。
掌握一阶线性微分方程的解法，会解伯努利方程。
会用降阶法解下列微分方程 y''=f（x,y'）。
会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。
会解欧拉方程。
线性代数
行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型等内容。
矩阵的秩、特征值和特征向量的性质、矩阵的相似与合同、正定矩阵的判定方法。
概率论与数理统计
随机事件和概率、随机变量及其概率分布、二维随机变量及其概率分布。
随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念。
参数估计、假设检验、回归分析等内容。
经典公式和定理
极限的四则运算法则、洛必达法则、费马定理、柯西定理及牛顿莱布尼茨定理等。
函数连续性定理、函数奇偶性与周期性的证明、不等式的证明与方程根的证明等。
建议同学们在复习过程中，不仅要掌握这些知识点，还要通过大量的习题和模拟考试来巩固和提高自己的解题能力。理解性记忆和做笔记也是很好的复习方法，可以帮助同学们更好地掌握和回忆这些内容。
