考研数学中常见的定理包括：
平均值定理：
对于在闭区间[a, b]上连续的函数f（x），存在一个点c∈（a, b），使得（f（a） + f（b）） / 2 = f（c）。
介值定理：
如果函数f（x）在闭区间[a, b]上连续，且f（a）与f（b）异号，即f（a） * f（b） < 0，则存在至少一个点c∈（a, b），使得f（c） = 0。
有界与最值定理：
在闭区间[a, b]上连续的函数f（x）必定在该区间上有最大值M和最小值m，即m ≤ f（x） ≤ M。
零点定理：
如果函数f（x）在闭区间[a, b]上连续，且f（a）与f（b）异号，即f（a） * f（b） < 0，则存在至少一个点c∈（a, b），使得f（c） = 0。
拉格朗日中值定理：
如果函数f（x）在闭区间[a, b]上连续，在开区间（a, b）内可导，则存在至少一个点c∈（a, b），使得f'（c） = （f（b） - f（a）） / （b - a）。
柯西中值定理：
如果函数f（x）和g（x）在闭区间[a, b]上连续，在开区间（a, b）内可导，且g'（x） ≠ 0，则存在至少一个点c∈（a, b），使得（f（b） - f（a）） / （g（b） - g（a）） = f'（c） / g'（c）。
泰勒公式：
函数f（x）在x=a处的泰勒展开式为f（x） = f（a） + f'（a）（x - a） + f''（a）（x - a）^2 / 2! + ... + f^n（a）（x - a）^n / n! + R_n（x），其中R_n（x）是余项。
费马定理：
如果函数f（x）在x=a处可导且取得局部极值，则f'（a） = 0。
罗尔定理：
如果函数f（x）在闭区间[a, b]上连续，在开区间（a, b）内可导，且f（a） = f（b），则存在至少一个点c∈（a, b），使得f'（c） = 0。
积分中值定理：
如果函数f（x）在闭区间[a, b]上连续，则存在至少一个点ξ∈（a, b），使得∫[a, b] f（x） dx = f（ξ）（b - a）。
这些定理在考研数学中经常出现，掌握它们对于解题非常重要。建议在复习过程中多加练习和应用这些定理，以加深理解和记忆。
